Question

Матвей разделил число 207 на некоторое число и получил остаток 9 на какое число делил Матвей? ​

Answer 1

207 - 9 = 198 - произведение делителя и частного

198 = 2 · 3 · 3 · 11 - простые множители числа

Все делители: 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198.

Так как делитель больше остатка, то варианты ответа:

207 : 11 = 18 (ост. 9)

207 : 18 = 11 (ост. 9)

207 : 22 = 9 (ост. 9)

207 : 33 = 6 (ост. 9)

207 : 66 = 3 (ост. 9)

207 : 99 = 2 (ост. 9)

207 : 198 = 1 (ост. 9)

Answer 2

Чтобы найти число, на которое Матвей делил 207 и получил остаток 9, можно воспользоваться методом обратной операции деления с остатком.

При делении 207 на некоторое число Матвея с остатком 9 получится следующее уравнение:

207 = x * q + 9,

где x - число, на которое делил Матвей, и q - частное от деления.

Теперь мы можем выразить x:

x = (207 - 9) / q, x = 198 / q.

Для того чтобы найти такое целое число q, при котором x является целым числом, нужно разложить 198 на простые множители и посмотреть, какие из них подходят. Простые множители числа 198: 2, 3, 11.

Из этого следует, что возможные значения q для которых x будет целым числом: q = 2, q = 3, q = 11.

Таким образом, Матвей мог разделить число 207 на 2, 3 или 11, и в каждом из случаев получить остаток 9.