Question

Мадияр и Шернияз могут выполнить работу за 15 дней. После того, как они отработали 5 дней, Мадияр ушел, а Шернияз закончил оставшуюся работу за 16 дней. Сколько времени понадобится Мадияру, чтобы выполнить всю работу в одиночку?

Answer 1

Ответ:

24 дня , столько потребуется Мадрияру, чтоб выполнить всю работу.

Пошаговое объяснение:

Сколько времени понадобится Мадияру , чтобы выполнить всю работу в одиночку?

По условию известно:

Мадияр и Шернияз могут выполнить работу за 15 дней;

Вместе они проработали 5 дней и Мадияр ушел.

Шернияз закончил работу за 16 дней .

Пусть вся работа это 1,  Мадияр выполняет всю работу за  х дней, а Шернияз за  у дней . За один день  Мадияр выполняет $\displaystyle \frac{1}{x}$ часть работы, а Шернияз  $\displaystyle \frac{1}{y}$ часть работы, вместе они выполняют :

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$  часть работы. Поскольку  вместе всю работу они выполняют за 15 дней, то  :

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}$

Шернияз работал 5 дней, а Мадияр работал :

5 + 16 = 21 день, а вся работа это 1 ( одна целая) получим уравнение :

$\displaystyle \frac{21}{x}+\frac{5}{y}=1$

у нас есть система уравнений :

$\displaystyle \left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{15} } \atop {\frac{21}{x}+\frac{5}{y} =1}} \right.$

Для удобства заменим  : $\displaystyle \frac{1}{x}=a$  и  $\displaystyle \frac{1}{y}=b$, тогда

$\displaystyle \left \{ {{a+b=\frac{1}{15} } \atop {21a+5b=1}} \right.$

выразим а через b в первом уравнении:

$\displaystyle a = \frac{1}{15}-b$

подставим это значение во второе уравнение :

$\displaystyle 21*(\frac{1}{15}-b)+5b=1\\ \\ \frac{21}{15}-21b+5b=1\\ \\ -16b=1-\frac{21}{15}\\ \\ -16b=-\frac{6}{15}\\ \\ b=-\frac{6}{15}:(-16)=\frac{6}{15}*\frac{1}{16}=\frac{3}{15*8}=\frac{1}{40}$

$\displaystyle a=\frac{1}{15}-\frac{1}{40} =\frac{8-3}{120}=\frac{5}{120}=\frac{1}{24}$

помним, что  = 1/y , получим:

$\displaystyle \frac{1}{y}=\frac{1}{40}\\ \\ y=40$дней

Шернияз может выполнить всю работу за 40 дней ,

$\displaystyle a=\frac{1}{15}-\frac{1}{40} =\frac{8-3}{120}=\frac{5}{120}=\frac{1}{24}$

так как а = 1/х , то получаем :

х = 24 дня , столько потребуется Мадрияру, чтоб выполнить всю работу.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом:

1. Первоначально Мадияр и Шернияз могут выполнить работу за 15 дней вместе. Значит, их комбинированная рабочая скорость составляет 1/15 работы в день.

2. Когда они отработали вместе 5 дней, они успели выполнить 5 * (1/15) = 1/3 работы.

3. Значит, осталось еще 1 - 1/3 = 2/3 работы.

4. Поскольку только Шернияз продолжал работать, он закончил оставшуюся 2/3 работы за 16 дней. Его рабочая скорость составляет 2/3 / 16 = 1/24 работы в день.

5. Теперь нам нужно выяснить, сколько времени понадобится Мадияру, чтобы выполнить оставшуюся 1/3 работы в одиночку. Пусть x - это количество дней, которое понадобится Мадияру.

6. Зная, что рабочая скорость Мадияра составляет 1/15 работы в день, мы можем записать уравнение: x * (1/15) = 1/3.

7. Решим это уравнение относительно x: x = (1/3) * 15 = 5.

Итак, Мадияру понадобится 5 дней, чтобы выполнить оставшуюся работу в одиночку.