Question

Два специалиста могут подготовить склоны для спуска за 2.4 часа, работая вместе. Первый может сделать это, работая в одиночку на 2 часа быстрее второго. При необходимости они привлекают третьего специалиста, способного подготовить склоны за 4.8 часа в одиночку. Сколько минут потребуется первому специалисту, чтобы подготовить склоны в одиночку? Сколько минут потребуется второму специалисту, чтобы подготовить склоны в одиночку? Сколько минут потребуется трем специалистам, чтобы подготовить склоны вместе?

Answer 1

Первый за x часов, второй за y часов. Производительность первого 1/x часов, второго 1/y часов.
$\begin{cases}y-x=2\\\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot2,4=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=y-2\\\frac{2,4}{y-2}+\frac{2,4}y=1\end{cases}\\\frac{2,4}{y-2}+\frac{2,4}y=1\\\frac{2,4y+2,4y-4,8}{y^2-2y}=1\\4,8y-4,8=y^2-2y\\y^2-6,8y+4,8=0\\D=46,24-4\cdot4,8=27,04=(5,2)^2\\y_{1,2}=\frac{6,8\pm5,2}2\\y_1=0,8\\y_2=6$
Первый корень не подходит, т.к. второй не может выполнить работу в одиночку быстрее, чем вместе с первым.
$\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}$
Первый подготовит склоны за 4 часа, второй за 6 часов.
Втроём за 1 час подготовят $\frac14+\frac16+\frac1{4,8}=\frac{3+2+2,5}{12}=\frac{7,5}{12}=\frac1{1,6}$ часть склона. Весь склон втроём подготовят за 1,6 часа.