Question

Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за 10 дней. После 7 дней совместной работы один из них был переведен на другой участок, а второй закончил работу, переработав еще 9 дней. За сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу? ПОЖАЛУЙСТА С ОБЪЯСНЕНИЕМ СВОЕГО РЕШЕНИЯ!

Answer 1

Работа, которую выполняют двое рабочих за 10 дней равна еденицы.

Работа = 1

Время = 10 дней

Производительность = работа:время 

1) 1:10 =  1/10 (работа/день) - производительность первого и второго вместе за один день.

2) 1/10*7 = 7/10 (работы)- выполнили вместе за 7 дней.

3) 1-7/10 = 3/10 (работы)- выполнил второй сам за 9 дней.

4) 3/10:9 = 1/30 (работа/день)- производительность второго.

5) 1/10-1/30 =3/30-1/30 = 2/30 =  1/15 (р/д)- произв. первого.

6) 1: 1/30 = 30 (дней) - выполнит второй один работу. 

7) 1:1/15 = 15 (дней) - выполнит работу первый.

/ - это дробь

Ответ: за 15 дней выполнит работу первый рабочий и за 30 дней - второй.

 

надеюсь нормально объяснила)) 

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого рабочего за один день через \(x\), а скорость работы второго рабочего за один день через \(y\).

Из условия задачи известно, что оба рабочих вместе могут выполнить работу за 10 дней. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10}\]

После 7 дней совместной работы второй рабочий закончил работу, переработав еще 9 дней. Значит, за 7 дней оба рабочих вместе сделали \(\frac{7}{10}\) всей работы. После этого первый рабочий продолжил работу еще 3 дня, а второй - 9 дней.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(\frac{7}{10} = 7(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})\) (работа за первые 7 дней) 2. \(\frac{3}{10} = 3 \cdot \frac{1}{x} + 9 \cdot \frac{1}{y}\) (работа за следующие 3 дня)

Теперь решим эту систему уравнений.

Для уравнения (1): \[\frac{7}{10} = 7(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})\] \[\frac{1}{10} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\] \[y + x = 10y \cdot x\] \[10y + 10x = xy\]

Для уравнения (2): \[\frac{3}{10} = 3 \cdot \frac{1}{x} + 9 \cdot \frac{1}{y}\] \[\frac{1}{10} = \frac{1}{x} + \frac{3}{y}\] \[y + 3x = 10y \cdot x\] \[10y + 30x = 3xy\]

Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} 10y + 10x = xy \\ 10y + 30x = 3xy \end{cases}\]

Выразим \(y\) из первого уравнения: \[y = \frac{10x}{x - 10}\]

Подставим это значение во второе уравнение: \[10\left(\frac{10x}{x - 10}\right) + 30x = 3x\left(\frac{10x}{x - 10}\right)\]

Упростим уравнение и решим его:

\[10x(x - 10) + 30x(x - 10) = 3x(10x)\]

\[10x^2 - 100x + 30x^2 - 300x = 30x^2\]

\[40x^2 - 400x = 0\]

\[40x(x - 10) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для \(x\): \(x = 0\) или \(x = 10\). Так как \(x\) представляет скорость работы первого рабочего за один день, \(x\) не может быть равным 0. Таким образом, \(x = 10\).

Теперь, найдем значение \(y\): \[y = \frac{10x}{x - 10} = \frac{10 \cdot 10}{10 - 10} = \frac{100}{0}\]

Однако, деление на 0 не имеет смысла, и это говорит о том, что второй рабочий не сможет закончить работу самостоятельно. Поэтому задача не имеет решения в реальных условиях. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи или же задача не имеет физического смысла.