Question

Дан треугольник ABC: A(-3;0), B(-2;4), C(3;1) Найдите: наибольший угол ​

Answer 1

Дан треугольник ABC: А(-3; 0),  B(-2; 4), C(3; 1).

Надо найти наибольший угол.

Наибольший угол ​ лежит против наибольшей стороны.

1) Расчет длин сторон    

АВ (с) =  √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √17 ≈ 4,123105626.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √34 ≈ 5,830951895.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √37 ≈ 6,08276253.

2) Теперь по теореме косинусов находим угол против стороны √37.

cos(B) = (17 + 34 - 37)/(2*√17*√34) = 7/(17√2) ≈ 0,291161616,  

B = 1,27535549 радиан ,

B = 73,07248694 градусов .

Answer 2

Чтобы найти наибольший угол в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает стороны треугольника и косинус угла между этими сторонами. Формула для теоремы косинусов выглядит так:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$

где:

• $c$ - длина стороны, напротив которой находится угол $C$,
• $a$ и $b$ - длины остальных двух сторон.

Мы можем вычислить длины сторон треугольника ABC, используя координаты точек A, B и C:

Для стороны AB: $a = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}$

Для стороны BC: $b = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 3^2} = \sqrt{34}$

Для стороны AC: $c = \sqrt{(-3 - 3)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37}$

Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения косинуса угла C (угла при вершине C):

$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

$\cos(C) = \frac{(\sqrt{17})^2 + (\sqrt{34})^2 - (\sqrt{37})^2}{2 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{34}}$

$\cos(C) = \frac{17 + 34 - 37}{2 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{34}}$

$\cos(C) = \frac{14}{2 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{34}}$

$\cos(C) = \frac{7}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{34}}$

Теперь мы можем найти значение косинуса угла C:

$\cos(C) \approx 0.263$

Теперь найдем угол C, используя арккосинус:

$C \approx \arccos(0.263) \approx 74.5^\circ$

Таким образом, наибольший угол в треугольнике ABC приближенно равен $74.5^\circ$.