Question

Сколько существует способов раскрасить тремя цветами клетки квадрата 3х3 так, чтобы ни в каком вертикальном и ни в каком горизонтальном ряду не было двух клеток одного цвета?

Answer 1

Ответ:

2 способа.По диагоналям

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2 диагонали

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим её пошагово.

Шаг 1: Рассмотрим первую строку квадрата 3x3. Мы можем выбрать 3 разных цвета для первой строки из общего числа цветов, которыми мы располагаем. Поскольку у нас 3 цвета, это можно сделать 3 способами.

Шаг 2: Теперь перейдем ко второй строке. Нам нужно выбрать цвета для второй строки так, чтобы они отличались от цветов в первой строке. Мы имеем два варианта для каждой клетки во второй строке (так как цвета должны отличаться от первой строки), и у нас всего 3 цвета. Это означает, что для второй строки у нас есть 2 * 2 * 2 = 8 вариантов раскраски.

Шаг 3: Теперь переходим к третьей строке. Нам нужно опять выбрать цвета так, чтобы они отличались от цветов в первых двух строках. Как и во второй строке, у нас есть 8 вариантов раскраски для третьей строки.

Таким образом, общее число способов раскрасить квадрат 3x3 с учетом ограничения, что ни в каком вертикальном и горизонтальном ряду не должно быть двух клеток одного цвета, равно произведению количества способов на каждом шаге:

3 (способы для первой строки) * 8 (способов для второй строки) * 8 (способов для третьей строки) = 3 * 8 * 8 = 192 способа.

Итак, существует 192 способа раскрасить квадрат 3x3 так, чтобы выполнялись указанные условия.