Question

Подсчет числа комбинаций 1 пример Имя: Анастасия Из букв своего полного имени вы решили составить код для авторской программы. Код может содержать любую букву неограниченное число раз. Сколько можно составить вам кодов, если: 1 - он должен состоять ровно из 5 букв, но размер буквы не имеет значения? 2 - он должен состоять ровно из такого количества букв, сколько букв в вашем полном имени, а размер буквы имеет значение? 3 - он может содержать от 3 до 5 букв включительно, размер буквы не имеет значение? 2 пример Чтобы сделать свой автомобиль оригинальным, вы решили раскрасить его разными цветами. У вас есть различная краска. Число ее видов совпадает с числом количества букв в полном имени и фамилии вместе взятых. При покраске цвета не смешиваются. Сколько может быть способов раскрасить автомобиль, если: 1 - раскрашиваете только диски колес (один диск - одним цветом) 2 - раскрашиваете только все четыре двери (одна дверь - один цвет) и все разными цветами 3 - сколько может получится новых красок, если решите смешивать по 2 разных цвета? (при смешивании берете 1 баночка одного цвета краски + 1 баночка другого цвета краски)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Анастасия - 9 букв всего  , 3 буквы а, 2 буквы с .  Разных букв 5

Тогда кодов из 5- букв можно составить  , переставляя 5 разных букв 5!=182*3*4*5= 120

2) Буква а есть и большая и маленькая. С учетом этого разных букв 6 .

Одинаковых букв а- 2 и с -2

Тогда кодов из 9 букв можно составить переставляя 9 букв имени (9! способами), но результат нужно поделить на количество одинаковых вариантов  (2!*2!)

Получаем количество разных кодов :

9!/(2!*2!)=2*3*4*5*6*7*8*9/4= 90720

3). Если букв в коде 3, то А(5;3) =5!/2!=3*4*5=60 кодов

Если букв в коде 4, то А(5;4) =5!/1!=2*3*4*5=120 кодов

Если букв в коде 5, то 5!  ( см пункт 1) решения)=120 кодов

Итого 120+120+60=240 кодов

Answer 2

1 пример:

1. Число комбинаций для кода, состоящего из 5 букв без учета размера буквы, можно посчитать как количество способов выбрать 5 букв из общего количества букв в имени. Для имени "Анастасия" в нем 9 букв. Используем формулу сочетаний: C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126. Ответ: Можно составить 126 различных кодов из 5 букв имени "Анастасия".

2. Число комбинаций для кода, состоящего из такого же количества букв, сколько в полном имени, с учетом размера буквы, можно рассчитать, учитывая количество возможных вариантов для каждой буквы имени. Для имени "Анастасия" в нем 9 букв. Если предположить, что каждая буква может быть любой из 26 заглавных или строчных букв алфавита, то для каждой буквы имени будет 52 возможных варианта (26 заглавных + 26 строчных). Таким образом, общее число комбинаций будет равно 52^9. Ответ: Можно составить 52^9 различных кодов из букв имени "Анастасия" с учетом размера буквы.

3. Число комбинаций для кода, который может содержать от 3 до 5 букв без учета размера буквы, можно рассчитать, сложив число комбинаций для кода из 3, 4 и 5 букв. Для имени "Анастасия" в нем 9 букв. Используем формулу сочетаний: C(9, 3) + C(9, 4) + C(9, 5) = 9! / (3! * (9-3)!) + 9! / (4! * (9-4)!) + 9! / (5! * (9-5)!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) + (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) + (9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 84 + 126 + 126 = 336. Ответ: Можно составить 336 различных кодов из 3, 4 или 5 букв имени "Анастасия".

2 пример:

1. Если раскрашиваются только диски колес, и каждый диск может