Question

За столом по кругу сидят 143 человека, каждый из которых является рыцарем или лжецом. Каждый из них произнёс фразу: «Следующие X человек, сидящие после меня по часовой стрелке, лжецы». При каких натуральных X>1 это возможно?

Answer 1

Ответ:

10, 12. 142.

Пошаговое объяснение:

Разобьём людей на несколько групп, по х+1 человек в каждой. Первый - рыцарь, остальные х - лжецы. Именно в такой последовательности они сидят за столом. Тогда 143 должно делиться нацело на х+1.

143=11*13.

х=10 или 12.

Ну или 142, если рыцарь всего один.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим разные значения X и посмотрим, при каких из них возможны варианты.

1. Если X = 2, то каждый человек будет указывать на человека, сидящего сразу за ним. Если этот человек - лжец, то это не противоречит его утверждению. Однако, если этот человек - рыцарь, то это создает противоречие. Поэтому X = 2 невозможен.

2. Если X = 3, то каждый человек будет указывать на человека, сидящего через одного от него. Это означает, что если он сам - лжец, то два человека после него также должны быть лжецами. Если он сам - рыцарь, то два человека после него должны быть рыцарями. Таким образом, X = 3 возможен.

3. Если X = 4, то каждый человек будет указывать на человека, сидящего через двоих от него. Это означает, что если он сам - лжец, то три человека после него также должны быть лжецами. Если он сам - рыцарь, то три человека после него должны быть рыцарями. Таким образом, X = 4 также возможен.

4. Если X > 4, то каждый человек будет указывать на человека, сидящего через X - 1 человека от него. Такой ситуации не может быть, потому что в круге всего 143 человека, и мы не можем иметь X - 1 человека между каждыми двумя указанными человеками при X > 4.

Итак, возможными значениями X являются только X = 3 и X = 4.