Question

Решить неравенство 1)(1,5)^|5x-3|-6 25/9

Answer 1

Ответ:

1=5x(25/9

Пошаговое объяснение:

100%правильно

Answer 2

Для решения неравенства с модулем, мы разделим его на два случая, учитывая, что:

|a| < b эквивалентно -b < a < b и b > 0 |a| > b эквивалентно a > b или a < -b

В данном неравенстве:

(1.5)^(|5x-3|) - 6 < 25/9

Первый случай: (1.5)^(5x-3) - 6 < 25/9

Добавим 6 к обеим сторонам:

(1.5)^(5x-3) < 25/9 + 6

(1.5)^(5x-3) < 25/9 + 54/9

(1.5)^(5x-3) < 79/9

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

ln((1.5)^(5x-3)) < ln(79/9)

(5x-3) * ln(1.5) < ln(79/9)

5x - 3 < ln(79/9) / ln(1.5)

Теперь разделим обе стороны на 5:

x - 3/5 < (ln(79/9) / ln(1.5)) / 5

x < (ln(79/9) / ln(1.5)) / 5 + 3/5

Это первое решение.

Второй случай: -(1.5)^(5x-3) - 6 < 25/9

Добавим 6 к обеим сторонам:

-(1.5)^(5x-3) < 25/9 + 6

-(1.5)^(5x-3) < 25/9 + 54/9

-(1.5)^(5x-3) < 79/9

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса:

(1.5)^(5x-3) > -79/9

Так как (1.5)^(5x-3) всегда положительно, это неравенство всегда выполняется.

Итак, решением исходного неравенства является:

x < (ln(79/9) / ln(1.5)) / 5 + 3/5

и

(1.5)^(5x-3) > -79/9

Где ln обозначает натуральный логарифм.