Question

Помогите с математикой!! Даю 50 баллов!! Вычислить интеграл: Интеграл(6e^x - 5sinx + log4x)dx

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить данный интеграл. Для этого мы будем интегрировать каждый из слагаемых по отдельности.

1. Интеграл ∫(6e^x)dx: ∫(6e^x)dx = 6∫e^x dx = 6e^x + C1, где C1 - произвольная постоянная.

2. Интеграл ∫(-5sinx)dx: ∫(-5sinx)dx = 5∫sinx dx = -5cosx + C2, где C2 - произвольная постоянная.

3. Интеграл ∫(log(4x))dx: Для интегрирования этой функции используем интегрирование по частям. ∫(log(4x))dx = ∫u dv, где u = log(4x) и dv = dx.

   Вычисляем производные: du = (1/x)dx v = x

   Теперь применяем формулу интегрирования по частям: ∫(log(4x))dx = uv - ∫v du = x * log(4x) - ∫x * (1/x)dx = x * log(4x) - ∫dx = x * log(4x) - x + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Теперь сложим результаты интегрирования каждого из слагаемых:

6e^x - 5sinx + x * log(4x) - x + C1 + C2 + C3

Объединим произвольные постоянные C1, C2 и C3 в одну произвольную постоянную C:

6e^x - 5sinx + x * log(4x) - x + C

Таким образом, окончательный ответ на ваш интеграл:

∫(6e^x - 5sinx + log(4x))dx = 6e^x - 5sinx + x * log(4x) - x + C