Question

На сколько нулей оканчивается произведени целых чисел от 1 до 150?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

15

Answer 2

Для определения, на сколько нулей оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 150, вам нужно посчитать количество множителей 2 и 5 в этом произведении, так как нули появляются только при умножении 2 и 5.

Сначала рассмотрим количество множителей 5. Для этого подсчитаем количество чисел от 1 до 150, которые делятся на 5, на 25 (5^2), на 125 (5^3) и так далее. Это будет:

150 / 5 = 30 чисел делятся на 5. 150 / 25 = 6 чисел делятся на 25. 150 / 125 = 1 число делится на 125.

Теперь подсчитаем количество множителей 2. Все числа будут иметь множитель 2, поэтому нам нужно просто поделить 150 на 2:

150 / 2 = 75.

Теперь определим, сколько нулей будет в произведении. Чтобы число заканчивалось нулями, оно должно иметь достаточно множителей 2 и 5. Из вышеуказанных расчетов видно, что у нас есть достаточно множителей 5, чтобы обеспечить наличие нулей. Теперь нам нужно определить, сколько пар множителей 2 и 5 у нас есть:

Минимум из (количество множителей 2, количество множителей 5) = минимум из (75, 37) = 37 пар множителей 2 и 5.

Таким образом, произведение всех целых чисел от 1 до 150 оканчивается на 37 нулей.