Question

0,3(41) Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь двумя способами . помогите пожалуйста срочно !​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

0,3(41) = (341 - 3) / (1000 - 10) = 338 / 990 = 169 / 495

Answer 2

Для перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь существует несколько способов. Я расскажу вам два из них:

Способ 1: Метод замены переменной

Допустим, у вас есть периодическая десятичная дробь 0,3(41), где 41 повторяется бесконечно. Обозначим эту дробь как x:

x = 0,34141414141...

Теперь давайте воспользуемся заменой переменной, чтобы получить уравнение для x:

10x = 3,41414141414...

Вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы устранить периодическую часть:

10x - x = 3,41414141414... - 0,34141414141...

Это даст нам:

9x = 3

Теперь можно разделить обе стороны на 9, чтобы найти значение x:

x = 3 / 9 = 1 / 3

Таким образом, дробь 0,3(41) равна 1/3.

Способ 2: Использование суммы бесконечного ряда

Для этого способа, давайте представим вашу дробь в виде суммы двух частей: непериодической части (0,3) и периодической части (0,041(41)):

0,3(41) = 0,3 + 0,041(41)

Теперь представьте периодическую часть (0,041(41)) как переменную y:

y = 0,041(41)

Затем умножьте y на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо:

100y = 4,141(41)

Теперь вы можете вычесть из этого уравнения исходное уравнение:

100y - y = 4,141(41) - 0,041(41)

Это даст нам:

99y = 4,1

Теперь разделим обе стороны на 99:

y = 4,1 / 99

Теперь у нас есть значение y, и мы можем сложить его с непериодической частью:

0,3(41) = 0,3 + y = 0,3 + (4,1 / 99)

Теперь мы можем упростить это выражение:

0,3(41) = (30 / 99) + (4,1 / 99) = (30 + 4,1) / 99 = 34,1 / 99

Итак, дробь 0,3(41) равна 34,1/99.