Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной а) 0,5(19)= b) - 3,(73)= c) 2.2(4)=

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) 0,5(19)= (519-5)/990=514/990=257/495

b) - 3,(73)= -3 73/99

c) 2.2(4)=2+ (24-2)/90=2 22/90=2 11/45

Answer 2

a) 0,5(19): Для этой периодической десятичной дроби можно записать следующее уравнение:

x = 0,5191919...

Теперь выразим x в виде обыкновенной дроби. Пусть y = 0,5191919..., тогда:

100x = 51,9191919...

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

100x - x = 51,9191919... - 0,5191919...

99x = 51

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы выразить x:

x = 51 / 99

Эту дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

x = (51 / 3) / (99 / 3)

x = 17/33

Таким образом, 0,5(19) в виде обыкновенной дроби равно 17/33.

b) -3,(73): Для этой периодической десятичной дроби можно записать следующее уравнение:

x = -3,737373...

Теперь выразим x в виде обыкновенной дроби. Пусть y = -3,737373..., тогда:

100x = -373,737373...

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

100x - x = -373,737373... - (-3,737373...)

99x = -370

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы выразить x:

x = -370 / 99

Эту дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 1:

x = (-370 / 1) / (99 / 1)

x = -370/99

Таким образом, -3,(73) в виде обыкновенной дроби равно -370/99.

c) 2.2(4): Для этой периодической десятичной дроби можно записать следующее уравнение:

x = 2.24(4)

Теперь умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от периодической части:

100x = 224.44(4)

Теперь выразим x в виде обыкновенной дроби:

100x - x = 224.44(4) - 2.24(4)

99x = 222.2

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы выразить x:

x = 222.2 / 99

Эту дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

x = (222.2 / 2) / (99 / 2)

x = 111.1 / 49.5

Теперь выразим числитель и знаменатель в виде целых чисел:

x = (1111 / 5) / (495 / 5)

x = 1111 / 495

Таким образом, 2.2(4) в виде обыкновенной дроби равно 1111/495.