Question

'Основи вищої математики' Закон руху тіла S=t^3+9t^2-24t-8 . Знайти максимальну швидкість руху.

Answer 1

Ответ:

1)Вы, конечно знаете, что скорость это есть изменение пути по времени. Т.е надо определить первую производную S по t:

3t²+18t-24

2) теперь следует определить, при каких t, найденная функция равна 0: по дискриминанту t=-7,123 и t=1,123

3) исследуя на знак значения первой производной при (t=-7,2 и t=-7) и

при(t=1 и t=1,2) приходим к выводу, что при t=-7,123 скорость имеет максимальное значение равное 3·(-7,123)²+18·(-7,123)-24= -0,0026

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти максимальну швидкість руху тіла, спершу знайдемо вираз для швидкості (v) як похідної від функції руху відносно часу (t). Для цього візьмемо похідну виразу S(t) = t^3 + 9t^2 - 24t - 8 за часом (t):

v(t) = dS/dt

Спочатку знайдемо похідні кожного окремого члена:

1. d/dt(t^3) = 3t^2
2. d/dt(9t^2) = 18t
3. d/dt(-24t) = -24
4. d/dt(-8) = 0 (константа)

Тепер обчислимо суму цих похідних:

v(t) = 3t^2 + 18t - 24

Тепер, щоб знайти максимальну швидкість руху, ми повинні знайти критичні точки цієї функції швидкості, де похідна дорівнює нулю:

3t^2 + 18t - 24 = 0

Давайте розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

D = (18)^2 - 4 * 3 * (-24) = 324 + 288 = 612

t = (-18 ± √612) / (2 * 3) t = (-18 ± 2√153) / 6

Тепер розділімо це на 6:

t₁ = (-18 + 2√153) / 6 t₂ = (-18 - 2√153) / 6

Отже, маємо дві критичні точки: t₁ і t₂.

Тепер, щоб знайти максимальну швидкість, підставимо ці значення t назад в функцію швидкості:

v(t₁) = 3(t₁)^2 + 18(t₁) - 24 v(t₂) = 3(t₂)^2 + 18(t₂) - 24

Обчислімо значення обох швидкостей:

v(t₁) ≈ 34.392 км/год v(t₂) ≈ -20.392 км/год

Максимальна швидкість руху тіла в даному випадку буде відповідати значенню v(t₁), тобто приблизно 34.392 км/год.