Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 1) 0,5(19)= 2) -3,(73)= 3) 2,2(4)=

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) 0,5(19) = (519-5)/990 = 514/990 = 257/495

b) – 3,(73) = -3, 73/99

c) 2,2(4) = 2, (24-2)/90 = 2, 22/90 = 2, 11/45

Answer 2

1. Периодическая десятичная дробь 0,5(19) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 0,51919...

Тогда 100x = 51,91919...

Теперь вычтем из 100x оригинальное x:

100x - x = 51,91919... - 0,51919...

99x = 51

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

x = 51 / 99

Теперь можно упростить дробь:

x = 17 / 33

2. Периодическая десятичная дробь -3,(73) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = -3,737373...

Тогда 100x = -373,737373...

Вычтем из 100x оригинальное x:

100x - x = -373,737373... - (-3,737373...)

99x = -370

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

x = -370 / 99

Теперь можно упростить дробь:

x = -10 / 3

3. Периодическая десятичная дробь 2,2(4) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 2,24(4)

Тогда 100x = 224,244(4)

Вычтем из 100x оригинальное x:

100x - x = 224,244(4) - 2,24(4)

99x = 222

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

x = 222 / 99

Теперь можно упростить дробь:

x = 74 / 33

Или можно еще упростить, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 11:

x = (74 / 11) / (33 / 11) = 6⅔