Question

Вычислите cosa tga ctga cos2a sin2a tg2a если sina=5/13 и 0<a<π/2​

Answer 1

Ответ:

$\sin( \alpha ) = \frac{5}{13}$

угол принадлежит 1 четверти, значит все функции положительные.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin( \alpha ) }^{2} } = \sqrt{1 - \frac{25}{169} } = \sqrt{ \frac{144}{169} } = \frac{12}{13}$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{5}{13} \times \frac{13}{12} = \frac{5}{12}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = \frac{12}{5}$

$\sin(2 \alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = 2 \times \frac{5}{13} \times \frac{12}{13} = \frac{120}{169}$

$\cos(2 \alpha ) = { \cos( \alpha ) }^{2} - { \sin( \alpha ) }^{2} = \frac{144}{169} - \frac{25}{169} = \frac{119}{169}$

$tg(2 \alpha ) = \frac{ \sin(2 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } = \frac{120}{169} \times \frac{169}{119} = \frac{120}{119}$

Answer 2

Для вычисления выражения, нам нужно знать значения синуса и тангенса угла a. Мы уже знаем, что sin(a) = 5/13, но нам также нужно найти tg(a).

Мы можем использовать следующее соотношение:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Используя синус и косинус угла a, мы можем найти tg(a):

tg(a) = (5/13) / cos(a)

Теперь нам нужно найти значение cos(a). Мы можем использовать следующее соотношение:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

cos^2(a) + (5/13)^2 = 1

cos^2(a) + 25/169 = 1

cos^2(a) = 1 - 25/169

cos^2(a) = 144/169

cos(a) = ±√(144/169)

Так как угол a находится в первом квадранте (0 < a < π/2), то cos(a) положителен. Следовательно,

cos(a) = √(144/169) = 12/13

Теперь мы знаем значения sin(a) и cos(a), и можем вычислить tg(a):

tg(a) = (5/13) / (12/13) = 5/12

Теперь у нас есть значения sin(a) и tg(a), и мы можем вычислить исходное выражение:

1. cos(a) = 12/13
2. tg(a) = 5/12

Теперь вычислим:

• cos(a) * tg(a) = (12/13) * (5/12) = 5/13

• cos^2(a) + sin^2(a) = (12/13)^2 + (5/13)^2 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = 1

• tg^2(a) = (5/12)^2 = 25/144

Таким образом, значения данных выражений равны:

1. cos(a) * tg(a) = 5/13
2. cos^2(a) + sin^2(a) = 1
3. tg^2(a) = 25/144