Question

3.Для острого угла а найдите ѕina, tga, ctg a, ,если cosa =0,4.​

Answer 1

Для острого угла, все тригонометрические функции принимают положительное значение.

Запишем основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2a+\cos^2a=1$

Выразим из него синус, учитывая ограничение на угол:

$\sin^2a=1-\cos^2a$

$\sin a=\sqrt{1-\cos^2a}$

Подставим значение косинуса:

$\sin a=\sqrt{1-0.4^2} =\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2 } =\sqrt{1-\dfrac{4}{25} } =\sqrt{\dfrac{21}{25} } =\dfrac{\sqrt{21} }{5}$

Тангенс равен отношению синуса к косинусу:

$\mathrm{tg}\,a=\dfrac{\sin a}{\cos a}$

$\mathrm{tg}\,a=\dfrac{\sqrt{21} }{5}:0.4=\dfrac{\sqrt{21} }{5}:\dfrac{2}{5} =\dfrac{\sqrt{21} }{2}$

Котангенс есть величина, обратная тангенсу:

$\mathrm{ctg}\,a=\dfrac{1}{\mathrm{tg}\,a}$

$\mathrm{ctg}\,a=1:\dfrac{\sqrt{21} }{2}=\dfrac{2 }{\sqrt{21}}=\dfrac{2\sqrt{21} }{21}$

Answer 2

Для нахождения значений sin(a), tan(a) и cot(a) для острого угла a, при условии, что cos(a) = 0.4, мы можем использовать тригонометрические идентичности. Важно помнить, что острый угол находится в первом квадранте, где все тригонометрические функции положительны.

1. sin(a) = sqrt(1 - cos^2(a)) sin(a) = sqrt(1 - 0.4^2) sin(a) = sqrt(1 - 0.16) sin(a) = sqrt(0.84) sin(a) ≈ 0.917

2. tan(a) = sin(a) / cos(a) tan(a) = 0.917 / 0.4 tan(a) ≈ 2.2925

3. cot(a) = 1 / tan(a) cot(a) ≈ 1 / 2.2925 cot(a) ≈ 0.4362

Итак, для острого угла a, если cos(a) = 0.4, значения тригонометрических функций будут приближенно равны:

• sin(a) ≈ 0.917
• tan(a) ≈ 2.2925
• cot(a) ≈ 0.4362