Question

Найдите соответствие между обыкновенной дробью и бесконечной периодической десятичной дробью 57/90 и 4/9​

Answer 1

1. В обыкновенных дробях.

4/9 = 40/90 - доп. множ. 10

57/90 > 4/9, так как 57/90 > 40/90.

2. В десятичных дробях.

57/90 = 19/30 = 19 : 30 = 0,6333... = 0,6(3)

4/9 = 4 : 9 = 0,444... = 0,(4)

57/90 > 4/9, так как 0,6(3) > 0,(4).

Answer 2

Для того чтобы найти соответствие между обыкновенной дробью и бесконечной периодической десятичной дробью, давайте преобразуем данные обыкновенные дроби в их эквивалентные десятичные представления:

1. 57/90:

   • Сначала упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3: 57/90 = (57 ÷ 3) / (90 ÷ 3) = 19/30.
   • Теперь представим 19/30 в виде десятичной дроби: 19 ÷ 30 = 0.6333333... (здесь тройки бесконечно повторяются).

2. 4/9:

   • Эта дробь уже в простейшем виде, и мы можем преобразовать ее в десятичную дробь: 4 ÷ 9 = 0.4444444... (здесь четверки бесконечно повторяются).

Теперь мы видим соответствие:

• 57/90 в виде десятичной дроби равно 0.6333333..., где тройки бесконечно повторяются.
• 4/9 в виде десятичной дроби равно 0.4444444..., где четверки бесконечно повторяются.

Таким образом, 57/90 можно представить как 0.6(3), а 4/9 можно представить как 0.(4), где скобки указывают на периодическую часть десятичной дроби.