Question

Розклади числа на прості множники, знайди їх НСД і НСК 1) 975 і 1980;2) 840 і 2700;3) 162, 432 і 1440.Допоможіть​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 975 = 75*13 = 3*25*13 = 3*5*5*13

  1980 = 20*99 = 2*2*3*3*5*11

НОД 3*5 = 15

НОК 975*4*3*11= 128700

2) 840 = 40*21 = 2*2*2*3*5*7

   2700 = 2*2*3*3*3*5*5

НОД 2*2*3*5 = 60

НОК 840*9*5 = 37800

3) 162 = 2*81 = 2*3*3*3*3

    432 = 2*2*2*2*3*3*3

    1440 = 16*90 = 2*2*2*2*2*3*3*5

НОД 3*3*2 = 18

НОК 162*8*2*5 = 12960

Answer 2

Давайте спочатку розкладемо кожне число на прості множники:

1. Розклад чисел 975 і 1980 на прості множники:

Для 975: 975 = 3 * 5 * 5 * 13

Для 1980: 1980 = 2 * 2 * 3 * 5 * 11

2. Розклад чисел 840 і 2700 на прості множники:

Для 840: 840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7

Для 2700: 2700 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 3

3. Розклад чисел 162, 432 і 1440 на прості множники:

Для 162: 162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3^4

Для 432: 432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2^4 * 3^3

Для 1440: 1440 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2^5 * 3 * 5

Тепер, коли ми маємо розклад чисел на прості множники, ми можемо знайти їх НСД (найменше спільне кратне) і НСК (найбільший спільний дільник).

1. НСД(975, 1980):

НСД(975, 1980) = 3 * 5 = 15 НСК(975, 1980) = (975 * 1980) / НСД(975, 1980) = (975 * 1980) / 15 = 65,400 / 15 = 4,360

2. НСД(840, 2700):

НСД(840, 2700) = 2^2 * 3 = 12 НСК(840, 2700) = (840 * 2700) / НСД(840, 2700) = (840 * 2700) / 12 = 2,268,000 / 12 = 189,000

3. НСД(162, 432, 1440):

НСД(162, 432, 1440) = 2^2 * 3 = 12 НСК(162, 432, 1440) = (162 * 432 * 1440) / НСД(162, 432, 1440) = (12 * 432 * 1440) / 12 = 6,220,800 / 12 = 518,400

Отже, НСД і НСК для заданих чисел такі:

1. НСД(975, 1980) = 15, НСК(975, 1980) = 4,360
2. НСД(840, 2700) = 12, НСК(840, 2700) = 189,000
3. НСД(162, 432, 1440) = 12, НСК(162, 432, 1440) = 518,400