Question

В урне первоначально находилось n шаров, среди которых m белых, остальные черные. При перемещении урны один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся в урне шаров наудачу вынимают один шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Используем формулу полной вероятности

Собитие А - витянули белий шар

В1 - потерян белий шар

В2 - потерян черний шар

Р(В1)=m/n

P(B2)=(n-m)/n

P(A/B1)=(m-1)/(n-1)

P(A/B2)=m/(n-1)

P(A)=m/n×(m-1)/(n-1)+(n-m)/n×m/(n-1)=m/n

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод условной вероятности.

Итак, изначально у нас было n шаров, из которых m были белыми, и (n - m) были черными. После потери одного шара у нас осталось (n - 1) шаров в урне, и (m - 1) из них остались белыми, а (n - m) черными.

Теперь нам нужно вычислить вероятность того, что вынутый шар будет белым. Для этого воспользуемся формулой условной вероятности:

P(белый | потерян один шар) = P(белый и потерян один шар) / P(потерян один шар)

Вероятность потери одного шара составляет 1, так как мы знаем, что один шар был потерян. Теперь нужно вычислить вероятность того, что шар был белым и был потерян.

P(белый и потерян один шар) = (число способов выбрать белый шар из оставшихся) / (общее число способов выбрать один шар из оставшихся)

Число способов выбрать белый шар из оставшихся равно (m - 1), так как у нас осталось (m - 1) белых шаров. Общее число способов выбрать один шар из оставшихся равно (n - 1), так как у нас осталось (n - 1) шаров в урне.

Итак, вероятность вынуть белый шар после потери одного шара:

P(белый | потерян один шар) = ((m - 1) / (n - 1))

Это и есть искомая вероятность.