Question

Решите пожалуйста:найти производную функции 17y=8+arcsinx-4ctgx

Answer 1

Ответ:

$y'= \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } + \frac{4}{ { \sin}^{2}x }$

Answer 2

Для нахождения производной функции 17y = 8 + arcsin(x) - 4ctg(x) нужно взять производную от каждого члена по отдельности. Воспользуемся правилами дифференцирования:

1. Производная от константы равна нулю.
2. Производная от arcsin(x) равна 1/√(1 - x^2).
3. Производная от ctg(x) равна -csc^2(x), где csc(x) - это косеканс.

Теперь давайте вычислим производную для каждого члена:

1. Производная от 8 (константа) равна 0.
2. Производная от arcsin(x) равна 1/√(1 - x^2).
3. Производная от -4ctg(x) равна -4*(-csc^2(x)) = 4csc^2(x).

Теперь объединим все производные:

17(dy/dx) = 0 + 1/√(1 - x^2) + 4csc^2(x)

Теперь делим обе стороны на 17, чтобы выразить dy/dx:

(dy/dx) = (1/17) * (1/√(1 - x^2) + 4csc^2(x))

Таким образом, производная функции 17y = 8 + arcsin(x) - 4ctg(x) равна:

(dy/dx) = (1/17) * (1/√(1 - x^2) + 4csc^2(x))