Question

I NEED HELP. ПОМОГИТЕ. Составить уравнение кривой, проходящей через данную точку A(2;4) и имеющей заданный угловой коэффициент dy/dx= 2x-x в любой точке касания.

Answer 1

Ответ:

y = x²/2 - 6

Пошаговое объяснение:

dy/dx= 2x-x

dy = xdx

y =  x²/2 + С

2 = 16/2 +С =8+С

С = -6

y = x²/2 - 6

Answer 2

Для составления уравнения кривой, проходящей через данную точку A(2;4) и имеющей заданный угловой коэффициент $\frac{dy}{dx} = 2x - x^2$ в любой точке касания, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала найдем уравнение функции $y(x)$, используя данное уравнение для углового коэффициента:

$\frac{dy}{dx} = 2x - x^2$

Теперь проинтегрируем это уравнение относительно $x$:

$\int \frac{dy}{dx} dx = \int (2x - x^2) dx$

Интегрируя слева по $y$ и справа по $x$, получим:

$y(x) = x^2 - \frac{1}{3}x^3 + C$

Теперь нам нужно определить значение константы $C$ с помощью точки A(2;4):

$4 = 2^2 - \frac{1}{3}(2^3) + C$

$4 = 4 - \frac{8}{3} + C$

Чтобы найти $C$, выразим его:

$C = 4 - 4 + \frac{8}{3} = \frac{8}{3}$

Теперь мы можем записать окончательное уравнение кривой:

$y(x) = x^2 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{8}{3}$

Это уравнение кривой, проходящей через точку A(2;4) и имеющей заданный угловой коэффициент $\frac{dy}{dx} = 2x - x^2$ в любой точке касания.