Question

Составить уравнение кривой, проходящей через точку А(1;-2), если угловой коэффициент касательной к этой кривой в любой её точке равен 7x^2-4x Нужно подробное решение

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной
Y = Y'(Xo)*(x - Xo) +  Y(Xo) = k*x + b.
Y'(x) = 7*x² - 4*x
Находим первообразную функцию
Y = (1/3)*(7x³) - (1/2)*(4x²) + C
Значение С найдем по координате  точки А(1;-2). Х=1,У=-2.
С = (-2) - 7/3 - 2 = - 6 1/3
Записываем  уравнение кривой
$Y= \frac{7x^3-6x^2-19}{3}$  - ОТВЕТ

Answer 2

Для составления уравнения кривой, проходящей через точку A(1;-2), когда угловой коэффициент касательной к этой кривой в любой её точке равен 7x^2-4x, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем производную функции, описывающей кривую. Поскольку угловой коэффициент касательной равен производной функции, мы можем записать: f'(x) = 7x^2-4x

2. Теперь мы можем найти первообразную от производной, чтобы найти исходную функцию f(x). Для этого проинтегрируем f'(x): ∫(7x^2-4x) dx = 7∫x^2 dx - 4∫x dx = 7 * (x^3/3) - 4 * (x^2/2) + C

где C - произвольная постоянная.

3. Теперь, используя точку A(1;-2), мы можем найти значение постоянной С: -2 = 7 * (1^3/3) - 4 * (1^2/2) + C -2 = 7/3 - 2 + C C = -2 + 2 - 7/3 C = -13/3

Таким образом, исходная функция f(x) будет: f(x) = 7 * (x^3/3) - 4 * (x^2/2) - 13/3

Это уравнение описывает кривую, проходящую через точку A(1;-2) и удовлетворяющую условию на угловой коэффициент касательной.