Question

Найдите уравнение кривой, проходящей через точку М (-1; 3), если угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен утроенному квадрату абсциссы точки касания.

Answer 1

Угловой коэффициент касательной k - это значение производной в данной точке, по условию k = 3*x^2, находим уравнение кривой, интегрируя это выражение. у = интеграл от (3x^2)dx=3x^3/3+C=x^3+C. Т.к. кривая проходит через точку (-1; 3), то подставляем в ее уравнение -1 вместо х, 3 вместо у. Получаем 3 = (-1)^3 + C, откуда С = 4, уравнение искомой кривой у = x^3+4