Question

Найди корень уравнения(х-2)^2 = (х - 8)^2​

Answer 1

Ответ:

Корень уравнения -число 5.

Пошаговое объяснение:

$(x-2)^2=(x-8)^2$

Перенесем выражение из правой части в левую, поменяв знак на противоположный:

$(x-2)^2-(x-8)^2=0$

Воспользуемся формулой разности квадратов:

a²-b²=(a-b)(a+b)

$((x-2)-(x-8))((x-2)+(x-8))=0$

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$(x-2-x+8)(x-2+x-8)=0\\6(2x-10)=0\;|\;:6\\2x-10=0\\2x=10\\x=10:2\\x=5$

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения $(x-2)^2 = (x-8)^2$, давайте начнем с раскрытия квадратов на обеих сторонах уравнения:

$(x-2)^2 = (x-8)^2$

$x^2 - 4x + 4 = x^2 - 16x + 64$

Теперь давайте переносить все члены на одну сторону уравнения и упростим его:

$x^2 - x^2 - 4x + 16x + 4 - 64 = 0$

$-4x + 16x - 60 = 0$

$12x - 60 = 0$

Теперь добавим 60 к обеим сторонам уравнения:

$12x = 60$

Далее разделим обе стороны на 12, чтобы изолировать x:

$x = \frac{60}{12}$

$x = 5$

Таким образом, корень уравнения $(x-2)^2 = (x-8)^2$ равен $x = 5$.