Question

Нужно найти производный функции: y=cos(lnx2)

Answer 1

Ответ:

у'=-(2/х)×sin(ln x^2)

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = cos(ln(x^2)), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Давайте пошагово применим это правило:

1. Начнем с внешней функции cos(u), где u = ln(x^2).
2. Производная функции cos(u) равна минус синус u, то есть dy/du = -sin(u).
3. Теперь нам нужно найти производную внутренней функции u = ln(x^2).
4. Возьмем производную ln(x^2) по x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифма, которое гласит, что производная ln(f(x)) равна f'(x)/f(x), где f(x) - функция внутри логарифма.
5. Применим это правило: f(x) = x^2, а f'(x) = 2x. Таким образом, производная ln(x^2) равна (2x)/(x^2) = 2/x.
6. Теперь мы знаем, что dy/du = -sin(u) и du/dx = 2/x.
7. Применим правило произведения для нахождения производной y = cos(ln(x^2)): dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * (2/x) = -2sin(u)/x.

Итак, производная функции y = cos(ln(x^2)) равна -2sin(ln(x^2))/x.