Question

Спростіть вираз: ctg (П/2 + a ) * tg (3П/2 + а ) – sin (П + а ) * cos (П/2 + а ).

Answer 1

ctg(π/2+α) • tg(3π/2+α) - sin(π+α) • cos(π/2+α) =

-tgα • (-ctgα) - (-sinα) • (-sinα) = 1 - sin²α =

= cos²α

Answer 2

Щоб спростити даний вираз, розкриємо тригонометричні функції та використаємо тригонометричні тотожності. Давайте почнемо:

1. Розкриємо ctg (П/2 + a): ctg (П/2 + a) = 1 / tg (П/2 + a)

2. Розкриємо tg (3П/2 + а): tg (3П/2 + а) = -cot (а)

3. Розкриємо sin (П + а): sin (П + а) = sin П * cos а + cos П * sin а = 0 * cos а + (-1) * sin а = -sin а

4. Розкриємо cos (П/2 + а): cos (П/2 + а) = -sin а

Тепер можемо замінити ці значення в початковому виразі:

(1 / tg (П/2 + a)) * (-cot (а)) - (-sin а) * (-sin а)

Давайте спростимо кожен дрібний вираз окремо:

1 / tg (П/2 + a) = 1 / (1 / tg (a)) = tg (a)

(-cot (a)) = -1 / tg (a) = -tg (a)

(-sin a) * (-sin a) = sin a * sin a = (sin a)^2

Тепер підставимо ці значення в початковий вираз:

tg (a) * (-tg (a)) - (sin a)^2

Отримали спрощений вираз.