Question

Помогите срочно !!! прошу На отрезке ОА длины L (L=1) числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у). Найти вероятность того, что длина |ВС| будет меньше, чем 1/2.

Answer 1

Відповідь:

3/4

Покрокове пояснення:

В и С может принимать значения [0 ,1]

Расмотрим на координатной плоскости квадрат со стороной 1 и вершинами в точках (0,0) (0,1) (1,1) (1,0)

Любая точка в етом квадрате (х,у) есть зеачения В=х и С=у. Тогда рассмотрим область |х-у|<1/2

Площадь етой области =3/4

Поетому искомая вероятность=площадь благоприятной области поделить на область всего квадрата

3/4 : 1 = 3/4

Пусть

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем представить точки В и С как две случайные величины, распределенные равномерно на отрезке [0, 1]. Затем мы можем определить условия, при которых длина |ВС| будет меньше 1/2.

Длина |ВС| будет меньше 1/2, если точки В и С находятся на расстоянии менее 1/2 друг от друга. Визуально можно представить это как два круга радиусом 1/2, центры которых находятся на отрезке [0, 1] числовой оси Ох.

Чтобы найти вероятность того, что точки В и С находятся на расстоянии менее 1/2, мы можем найти отношение длины отрезка на котором размещаются точки В и С и всей длины отрезка ОА (L=1).

Так как точки В и С распределены равномерно на отрезке ОА длины L=1, вероятность того, что точка В находится в пределах от 0 до 1/2 равна 1/2, а вероятность того, что точка С находится в пределах от 0 до 1/2 также равна 1/2.

Таким образом, вероятность того, что длина |ВС| будет меньше 1/2, равна произведению вероятностей того, что точки В и С находятся в пределах от 0 до 1/2:

P(|ВС| < 1/2) = P(В ∈ [0, 1/2]) * P(С ∈ [0, 1/2]) = (1/2) * (1/2) = 1/4.

Таким образом, вероятность того, что длина |ВС| будет меньше 1/2, составляет 1/4.