Question

Найти производную функции y=(1+x^2)/x

Answer 1

Ответ:

$y = \frac{1 + {x}^{2} }{x}$

$y' = \frac{2x \times x - (1 + {x}^{2} )}{ {x}^{2} } = \frac{2 {x}^{2} - 1 - {x}^{2} }{ {x}^{2} } = \\ = \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} } = 1 - \frac{1}{ {x}^{2} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(1+x^2)/x, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования частного:

d/dx [u(x)/v(x)] = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / [v(x)]^2,

где u(x) = 1 + x^2 и v(x) = x.

Теперь найдем производные компонентных функций:

1. Найдем производную u(x): u'(x) = d/dx (1 + x^2) = 0 + 2x = 2x.

2. Найдем производную v(x): v'(x) = d/dx (x) = 1.

Теперь подставим эти производные в формулу для производной частного:

y'(x) = (2x * x - (1 + x^2) * 1) / x^2 y'(x) = (2x^2 - 1 - x^2) / x^2 y'(x) = (x^2 - 1) / x^2.

Вот производная функции y=(1+x^2)/x:

y'(x) = (x^2 - 1) / x^2.