Question

Насте надо подписать 799 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Настя подписала 15 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за шестой день, если вся работа была выполнена за 17 дней....

Answer 1

Ответ:  а6=35.

Пошаговое объяснение:

Всего 799 открыток.

1 день подписала  15 открыток

ежедневно она подписывает  на  d  открыток больше предыдущего

сколько открыток за 6 день

Вся работа была выполнена за 17 дней.

--------------------------------------------

это задача на арифметическую прогрессию.

а1=15 открыток.

a6=?

Sn=799 открыток.

n=17 дней.

***

Sn=(a1+an)/2*n;  

17*(15+an)/2=799;

1598=(15+an)*17;

15+an=94;

an=94-15=79;

-------------------

an=a1+(n-1)d;

79=15+16d;

d=64/16=4;

---------------------

a6=a1+(n-1)d=15+5*4=35 открыток;

--------------------

а17=15+16*4=79 открыток.

S17=n*(a1+an)/2=17(15+79)/2=799 открыток.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться арифметической прогрессией, так как каждый день Настя подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем.

Давайте обозначим количество открыток, которое Настя подписывает в первый день, как "а", а разницу между количеством открыток, которые она подписывает каждый день, как "d". Таким образом, мы имеем:

1-й день: Настя подписала "а" открыток. 2-й день: Настя подписала "а + d" открыток. 3-й день: Настя подписала "а + 2d" открыток. И так далее.

Мы знаем, что вся работа была выполнена за 17 дней, поэтому у нас есть арифметическая прогрессия, состоящая из 17 членов.

Сумма n членов арифметической прогрессии можно выразить следующей формулой: S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d)

В данной задаче у нас 17 членов (дней), и известно, что в первый день Настя подписала 15 открыток (a = 15).

Теперь нам нужно найти разницу между количеством открыток, которые Настя подписывает каждый день (d). Мы знаем, что за 17 дней она подписала 799 открыток, поэтому S_17 = 799.

Теперь подставим все значения в формулу: 799 = (17/2) * (2 * 15 + (17-1) * d)

Упростим выражение: 799 = (17/2) * (30 + 16d)

Далее, умножим обе стороны на 2/17, чтобы избавиться от дроби: (799 * 2) / 17 = 30 + 16d

1598 / 17 = 30 + 16d

Теперь выразим d: 16d = 1598 / 17 - 30

16d = (1598 - 30 * 17) / 17

16d = (1598 - 510) / 17

16d = 1088 / 17

d = 1088 / 17 / 16

d = 4

Теперь мы знаем, что каждый день Настя подписывает на 4 открытка больше, чем предыдущий день.

Чтобы найти, сколько открыток Настя подписала за шестой день, добавим 4 к количеству открыток, которые она подписала в пятый день:

6-й день: а + 4d = 15 + 4 * 4 = 15 + 16 = 31 открытка.

Итак, Настя подписала 31 открытку за шестой день.