Question

Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной а)0,(6) б)2,4(3)​

Answer 1

Ответ:

a) 1/6

Пошагово

б) 2,4(3) = 43 - 3/900 = 40/900 = 2/45(0,04)

вроде так

Answer 2

Для записи периодических дробей в виде обыкновенных дробей, нужно использовать следующий метод. Рассмотрим два примера:

а) Периодическая дробь 0,(6)

Пусть x = 0,(6). Тогда можно записать:

x = 0,666...

Теперь выразим x в виде обыкновенной дроби. Пусть y = 0,666...

Теперь умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

10x = 6,666...

Теперь вычтем из уравнения y = 0,666... уравнение 10x = 6,666...:

y - 10x = 0,666... - 6,666...

y - 10x = -6

Теперь разделим обе стороны на 9 (поскольку 0,666... = 6/9):

(y - 10x)/9 = -6/9

(y - 10x)/9 = -2/3

Теперь выразим y (которое равно 0,(6)) и получим:

0,(6) = (10x - y)/9 = -2/3

Теперь решим это уравнение относительно x:

10x - y = -2

10x = y - 2

x = (y - 2)/10

Теперь подставим значение y = 0,(6):

x = (0,(6) - 2)/10

x = (-1,4)/10

x = -0,14

Таким образом, 0,(6) в виде обыкновенной дроби равно -0,14.

б) Периодическая дробь 2,4(3)

Пусть x = 2,4(3). Тогда можно записать:

x = 2,43333...

Теперь выразим x в виде обыкновенной дроби. Пусть y = 2,43333...

Теперь умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби:

100x = 243,333...

Теперь вычтем из уравнения y = 2,43333... уравнение 100x = 243,333...:

y - 100x = 2,43333... - 243,333...

y - 100x = -241,9

Теперь разделим обе стороны на 99 (поскольку 2,43333... = 243,333.../99):

(y - 100x)/99 = -241,9/99

(y - 100x)/99 = -20/9

Теперь выразим y (которое равно 2,4(3)) и получим:

2,4(3) = (100x - y)/99 = -20/9

Теперь решим это уравнение относительно x:

100x - y = -20

100x = y - 20

x = (y - 20)/100

Теперь подставим значение y = 2,4(3):

x = (2,4(3) - 20)/100

x = (-17,6)/100

x = -0,176

Таким образом, 2,4(3) в виде обыкновенной дроби равно -0,176.