Question

Треугольник ABC - равнобедренный, из угла C проведена высота CH. AB=4 см - основание, а сторона BC = 8 см. Найди CH.

Answer 1

Дано:

$\bf \triangle ABC$ - равнобедренный.

$\bf CH$ - высота.

$\bf AB = 4$ см - основание.

$\bf BC = 8$ см.

Найти:

$\bf CH$.

Решение:

Так как $\bf \triangle ABC$ - равнобедренный, по условию $\bf \Rightarrow CH$ - биссектриса, медиана, высота.

$\bf \Rightarrow AH = HB = AB : 2 = 4 : 2 = 2$ см.

Рассмотрим $\bf \triangle CHB$:

Он прямоугольный, так как $\bf CH$ - высота.

По теореме Пифагора:

$\bf CH = \sqrt{BC^{2}- HB^{2} } = \sqrt{8^{2}- 2^{2} } = \sqrt{64 - 4} = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}$ см.

Ответ: $\bf 2\sqrt{15}$ см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины (в данном случае, из точки C), является высотой и медианой одновременно. Это означает, что она делит основание треугольника (AB) пополам.

Половина основания AB равна 2 см (половина от 4 см). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ACH, в котором AC = 2 см (половина основания), BC = 8 см (дано), и мы ищем высоту CH (h).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту CH:

AC^2 + CH^2 = BC^2

Подставляем известные значения:

2^2 + CH^2 = 8^2

4 + CH^2 = 64

CH^2 = 64 - 4

CH^2 = 60

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

CH = √60

CH = 2√15

Таким образом, длина высоты CH равна 2√15 см.