Question

Помогите пожалуйста Запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкновенной;а) 0,(2);б) 2,5(4)​

Answer 1

а) 0,(2)=2/9

б) х=2,5(4)=2,544444....

   10х=25,(4)

  100х=254,(4)

100х-10х=254,(4) - 25,(4)

 90х=229

      х=229/90=2 49/90  -  это ответ.

Answer 2

Конечно, я помогу!

а) Давайте рассмотрим число 0,(2). Здесь (2) обозначает, что цифра 2 повторяется бесконечное количество раз. Для записи этой периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, мы представим ее в следующем виде:

0,(2) = x

Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

10x = 2,(2)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

10x - x = 2,(2) - x

9x = 2,(2) - x

Так как (2) повторяется бесконечно, мы можем записать его как 2,2:

9x = 2,2 - x

Теперь решим уравнение:

9x + x = 2,2

10x = 2,2

x = 2,2/10

x = 0,22

Таким образом, десятичная дробь 0,(2) может быть записана в виде обыкновенной дроби 0,22.

б) Давайте рассмотрим число 2,5(4). Здесь (4) обозначает, что цифра 4 повторяется бесконечное количество раз. Для записи этой периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, мы представим ее в следующем виде:

2,5(4) = y

Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

10y = 25,(4)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

10y - y = 25,(4) - y

9y = 25,(4) - y

Так как (4) повторяется бесконечно, мы можем записать его как 4,4:

9y = 25,4 - y

Теперь решим уравнение:

9y + y = 25,4

10y = 25,4

y = 25,4/10

y = 2,54

Таким образом, десятичная дробь 2,5(4) может быть записана в виде обыкновенной дроби 2,54.