Question

(x^2y-x^2)dy-xy*dx=0, y=1 при x=e

Answer 1

Ответ:

Это решение к: (e^2 - e^2) d1-e1=0

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение:

(x^2y - x^2)dy - xydx = 0

Для начала, давайте выразим dy и dx:

dy = (xydx) / (x^2y - x^2)

Теперь мы можем попробовать разделить переменные и проинтегрировать обе стороны уравнения:

∫(1/y)dy = ∫(x/x^2)dx

Интегрируем обе стороны:

ln|y| = ∫(1/x)dx

Для интеграла ∫(1/x)dx используем правило интегрирования логарифма:

ln|y| = ln|x| + C1

Где C1 - постоянная интеграции. Теперь мы можем применить экспоненту к обеим сторонам:

|y| = e^(ln|x| + C1)

Теперь можно использовать свойства логарифмов для упрощения:

|y| = e^(ln|x|) * e^(C1)

|y| = |x| * e^(C1)

Теперь, поскольку мы знаем, что y = 1 при x = e, мы можем использовать эти значения, чтобы определить постоянную C1:

1 = |e| * e^(C1)

Так как e - положительное число, то |e| = e:

1 = e * e^(C1)

Теперь выразим C1:

e^(C1 + 1) = 1

C1 + 1 = ln(1)

C1 = ln(1) - 1

C1 = 0 - 1

C1 = -1

Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению:

|y| = |x| * e^(C1)

|y| = |x| * e^(-1)

Так как e^(-1) является положительной константой, мы можем избавиться от модуля:

y = x * e^(-1)

Теперь у нас есть общее решение дифференциального уравнения:

y = x * e^(-1)

Используя начальное условие y = 1 при x = e, мы можем найти значение постоянной C:

1 = e * e^(-1)

1 = 1

Таким образом, начальное условие подтверждает наше общее решение:

y = x * e^(-1)