Question

Помогите пожалуйста в параллелограме ABCD AB=5,AD=8,диагональ BD=9. Найдите диагональ AC. Отдам 75 баллов.

Answer 1

Ответ:

нашла в инете 2 варика:

1 варик.: ab2+ad2+2abadcosA=bd2(2 - в квадрате)

cosA = 1

ac2=ab2 + ad2-2abadcosA

ac2 = 9

ac = 3

хотя такого паралелограма не может быть

2 варик.: AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)

Answer 2

Для нахождения диагонали AC параллелограмма ABCD можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABD является прямоугольным треугольником.

Сначала найдем длину диагонали BD, используя теорему Пифагора в треугольнике ABD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 BD^2 = 5^2 + 8^2 BD^2 = 25 + 64 BD^2 = 89

Теперь найдем длину диагонали AC, так как AC - это вторая диагональ параллелограмма. Используем ту же теорему Пифагора в треугольнике BCD:

BC^2 + CD^2 = BD^2 BC^2 + (BC + AD)^2 = 89 BC^2 + (BC + 8)^2 = 89

Раскроем квадраты:

BC^2 + BC^2 + 16BC + 64 = 89

Объединим подобные члены:

2BC^2 + 16BC + 64 = 89

Переносим 89 на другую сторону уравнения:

2BC^2 + 16BC + 64 - 89 = 0

2BC^2 + 16BC - 25 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно BC. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

BC = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

Где A = 2, B = 16 и C = -25. Подставим значения:

BC = (-16 ± √(16^2 - 42(-25))) / (2*2)

BC = (-16 ± √(256 + 200)) / 4

BC = (-16 ± √456) / 4

Теперь найдем два значения BC:

1. BC1 = (-16 + √456) / 4
2. BC2 = (-16 - √456) / 4

BC1 ≈ 3.56 BC2 ≈ -10.06

Отбросим отрицательное значение, так как длины сторон не могут быть отрицательными. Таким образом, BC ≈ 3.56.

Итак, длина диагонали AC равна двойной длине BC:

AC ≈ 2 * BC ≈ 2 * 3.56 ≈ 7.12

Диагональ AC приближенно равна 7.12.