Question

В параллелограме ABCD диагональ BD равна 16 корень из 3, а углы BAD и BDA 60 градусов и 30 градусов соответственно. Найдите периметр параллелограма

Answer 1

Диагональ ВД делит наш параллелограмм на два треугольника АВД и ВСД, рассмотрим треугольник АВД.по условию < ВАД=60°. <ВДА=30°, тогда <АВД=90° треугольникАВД прямоугольный. катет лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы. тогда АВ=8\/3см. АД =ВД*косинус 30°, АД=24.
Р=2(8\/3+24).

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Параллелограм ABCD с диагональю BD и углами BAD и BDA, равными 60 и 30 градусов соответственно, выглядит следующим образом:

A_______B |\ /| | \ / | | \ / | |___\___| D C

Первым шагом найдем сторону AD, используя теорему косинусов в треугольнике ABD:

AD² = AB² + BD² - 2 * AB * BD * cos(BAD)

Подставив значения AB = AD и BAD = 60 градусов, получаем:

AD² = AD² + (16√3)² - 2 * AD * 16√3 * cos(60)

AD² = AD² + 3 * 256 - 32 * AD

Раскроем скобки и упростим:

AD² = AD² + 768 - 32 * AD 0 = 768 - 32 * AD

32 * AD = 768 AD = 768 / 32 AD = 24

Теперь, зная сторону AD, мы можем найти остальные стороны параллелограма:

AB = AD = 24 BC = AD = 24 CD = AD = 24

Так как все стороны параллелограма равны, его периметр равен:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 24 + 24 + 24 + 24 = 96.

Таким образом, периметр данного параллелограма равен 96.