Question

СРОЧНО На отрезке ОА длины L (L=1) числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у). Найти вероятность того, что длина |ВС| будет меньше, чем 1/2.

Answer 1

Ответ:

ответ смотри на картинке

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что длина |ВС| будет меньше, чем 1/2, давайте рассмотрим геометрический смысл этой задачи. У нас есть отрезок ОА длины L=1, на котором произвольным образом расположены точки B и C.

Мы хотим найти вероятность того, что расстояние между точками B и C (|ВС|) будет меньше, чем 1/2. Для этого давайте определим диапазон возможных значений для координат точек B и C.

Точка B может находиться в любой точке от 0 до 1 (поскольку отрезок ОА имеет длину 1), и точно так же точка C может находиться в любой точке от 0 до 1.

Теперь мы можем нарисовать график этой задачи на плоскости, где ось X представляет координату точки B, а ось Y представляет координату точки C. Область, в которой |ВС| < 1/2, будет областью внутри круга радиусом 1/2 и центром в точке (1/2, 1/2), так как максимальное расстояние между точками на отрезке ОА равно 1.

Теперь мы видим, что наша задача сводится к вычислению отношения площади этой области к общей площади возможных значений (квадрат с длиной стороны 1).

Площадь круга радиусом r вычисляется по формуле S = π * r^2. В данном случае, r = 1/2, поэтому площадь круга равна π * (1/2)^2 = π/4.

Площадь квадрата с длиной стороны 1 равна 1 * 1 = 1.

Итак, вероятность того, что |ВС| < 1/2, равна отношению площади круга к площади квадрата:

Вероятность = (площадь круга) / (площадь квадрата) = (π/4) / 1 = π/4.

Таким образом, вероятность того, что длина |ВС| будет меньше, чем 1/2, равна π/4.