Question

Из группы студентов, состоящей из 4 девушек и 21 юноши, выбирают трех. Какова вероятность того, что среди них будет: а) 1 девушка б) хотя бы одна девушка?

Answer 1

Ответ:

а) 1/25 б) 4/25

Пошаговое объяснение:

Найдем сколько всего людей 21+4=25

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и правило сложения вероятностей.

a) Вероятность того, что среди трех выбранных студентов будет ровно 1 девушка:

Для этого мы можем выбрать одну девушку из 4-х и двух юношей из 21-го. Количество способов выбрать 1 девушку из 4 равно C(4, 1) = 4, а количество способов выбрать 2 юношей из 21 равно C(21, 2) = 210. Таким образом, общее число способов выбрать троих студентов из 25 (4 девушки + 21 юноша) равно C(25, 3) = 2300.

Теперь мы можем рассчитать вероятность:

P(1 девушка) = (количество способов выбрать 1 девушку и 2 юношей) / (общее количество способов выбора троих студентов) P(1 девушка) = (4 * 210) / 2300 = 840 / 2300 = 42 / 115.

b) Вероятность того, что среди трех выбранных студентов будет хотя бы одна девушка:

Для определения вероятности "хотя бы одна девушка" мы можем рассмотреть вероятность обратного события, то есть вероятность того, что все трое будут юношами, и затем вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность выбрать трех юношей из 21 равна C(21, 3) = 1330.

Теперь мы можем рассчитать вероятность "хотя бы одна девушка":

P(хотя бы одна девушка) = 1 - P(выбрать трех юношей) P(хотя бы одна девушка) = 1 - (1330 / 2300) = 1 - 133/230 = (230 - 133) / 230 = 97/230.

Итак, вероятность того, что среди трех выбранных студентов будет: а) 1 девушка равна 42/115. б) хотя бы одна девушка равна 97/230.