Question

Найдите соответствие между обыкновенной и бесконечной периодической десятичной 0,(2)0.8(3)0.(83)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Для решения применяется свойство суммы бесконечно-убывающей геометрической прогрессии (сокращённо бугпр)

1)  0,(2)= 0,22222... = 0,2+0,02+0,002+0,0002+... это сумма бугпр,

b₁=0,2; q=0,1 ⇒ S=b₁/(1-q)

0,(2)= 0,2/(1-0,1)=0,2/0,9= = 2/9

2) 0,8(3)=0,833333..= 0,8 + 0,03+0,003+0,0003+...=

0,8 + 0,03/(1-0,1)=0,8+ 0,03/0,9= 0,8+3/90= 8/10 +3/90= 72/90+3/90=75/90=15/16  

3) 0,(83)= 0,838383... = 0,83+0,0083+0,000083+... = 0,83/(1-0,01)= 0,83/0,99= 83/99

Answer 2

Для нахождения соответствия между обыкновенной и бесконечной периодической десятичной дробью 0,(2)0.8(3)0.(83), давайте разберемся с каждой группой цифр:

1. Первая группа (2) после запятой означает, что эта цифра повторяется бесконечно. Таким образом, это соответствует дроби 0.2.

2. Вторая группа (8) внутри скобок также повторяется бесконечно. Это означает, что эта группа представляет собой периодическую десятичную дробь, которая начинается с 8 и затем повторяется бесконечно. Это можно записать как 0.(8).

3. Третья группа (3) после точки означает, что эта цифра также повторяется бесконечно. Таким образом, это соответствует дроби 0.3.

4. Четвертая группа (83) внутри скобок также повторяется бесконечно. Это можно записать как 0.(83).

Теперь мы можем объединить все эти части в одну общую десятичную дробь:

0,2(8)0.3(83)

Таким образом, данная бесконечная периодическая десятичная дробь соответствует обыкновенной десятичной дроби 0,2(8)0.3(83).