Question

Определить вероятность безотказной работы одного из пяти дублирующих одинаковых, независимо работающих устройств, если они обеспечивают безотказную работу системы с надежностью (вероятностью) 0,99968. Система работает, если работает хотя бы одно из дублирующих устройств. Ответ: 0,8. Нужно подробное решение.

Answer 1

Ответ: см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу надежности для параллельного соединения (или "или") независимых устройств. В данном случае у нас есть 5 дублирующих устройств, и система будет работать, если хотя бы одно из них работает.

Пусть p - вероятность безотказной работы одного из устройств. Мы знаем, что система обеспечивает безотказную работу с вероятностью 0,99968.

Тогда вероятность безотказной работы системы (P_system) можно выразить следующим образом:

P_system = 1 - вероятность отказа системы

Вероятность отказа системы (P_failure) в данном случае означает, что все 5 устройств отказали. Так как устройства работают независимо, мы можем выразить P_failure следующим образом:

P_failure = p * p * p * p * p

Теперь мы можем выразить вероятность безотказной работы системы:

P_system = 1 - P_failure

P_system = 1 - (p * p * p * p * p)

Мы знаем, что P_system = 0,99968, поэтому:

0,99968 = 1 - (p * p * p * p * p)

Теперь давайте решим это уравнение относительно p:

p * p * p * p * p = 1 - 0,99968

p * p * p * p * p = 0,00032

p = (0,00032)^(1/5)

p ≈ 0,8

Таким образом, вероятность безотказной работы одного из пяти дублирующих устройств составляет примерно 0,8 (или 80%).