Question

чи існують точки, прямі і площини, які при центральній симетрії відображаються у себе? Відпопідь проілюструйте на рисунку

Answer 1

Відповідь:

о-------------------х----------------------о

х - точка симетріі

точка відображається в таку ж точку, якщо Х знаходиться по средині даного відрізка-відстані між точками, але це подібна точка, але інша. Точка сама в себе не відображається. Тільки точка симетрії переходить сама в себе

якщо ми відображаємо прямі, то вона відобразиться в себе при умові, що центр симетрії лежить на цій прямій, теж саме можна сказати і про площини

щодо фігур, то тільки симетричні фігури( квадрат, коло , куля , куб...) переходять самих в себе, якщо центр симетрії лежить в центрі фігури, або в центрі описаного кола

Покрокове пояснення:

Симетрія відносно точки - це центральна симетрія

Якщо з'єднати прямою симетричні точки (точки геометричної фігури) через точку симетрії, то симетричні точки лежатимуть на кінцях прямої, а точка симетрії буде її серединою.

Answer 2

Так, існують точки, прямі і площини, які при центральній симетрії відображаються у себе. Ця властивість властива об'єктам, які знаходяться на відстані, рівній половині радіуса симетрії від центру симетрії.

Ось приклад центральної симетрії на площині:

У цьому малюнку точка "C" є центром симетрії, і будь-яка точка, розташована на відстані R від центру, відображається у точку, яка також знаходиться на відстані R від центру і, таким чином, відображається у себе. Також відображається у себе будь-яка пряма або площина, яка проходить через центр симетрії "C".

Таким чином, точки, прямі і площини, розташовані на відстані R від центру симетрії, мають центральну симетрію і відображаються у себе.