Question

Прямые а и b пересекаются в точке О. На прямой а обозначили точку А на прямой b - точку B, а на прямой АВ - точку С. Докажите, что прямые a и b и точка С лежат в одной плоскости.

Answer 1

Плоскость может быть задана тремя точками, пусть у нас есть плоскость с точками ABO, тогда прямая содержащая точки AB лежит в этой плоскости (и все ее остальные точки, включая C), и аналогично прямые AO = a и BO = b лежат в этой же плоскости.

Answer 2

Для доказательства того, что прямые a и b и точка C лежат в одной плоскости, мы можем воспользоваться аксиомами евклидовой геометрии и теоремой о трех точках.

По условию, прямые a и b пересекаются в точке О. Теперь давайте рассмотрим треугольник АВО, который образуется этими прямыми и точкой О. Треугольник АВО имеет три вершины: A, B и O. Для того чтобы доказать, что точки A, B и O лежат в одной плоскости, нам нужно убедиться, что этот треугольник лежит в одной плоскости.

Согласно теореме о трех точках, любые три точки в пространстве лежат в одной плоскости. Поэтому треугольник АВО лежит в какой-то плоскости. Теперь давайте рассмотрим точку C, которая находится на прямой АВ. Поскольку точка C также принадлежит этой плоскости, в которой лежит треугольник АВО (по теореме о трех точках), то прямые a и b и точка C действительно лежат в одной плоскости.