Question

Помогите пожалуйста cos^2 x/2 - sin^2 x/2 больше или равно - √3/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cos² x/2 - sin² x/2 ≥- √3/2

cos² x/2 - (1-cos² x/2) ≥- √3/2

cos² x/2 - 1+cos² x/2 ≥- √3/2

2cos² x/2  ≥ 1 - √3/2

cos² x/2  ≥ 1/2 - √3/4

cos² x/2  ≥0,067  ±√ из обеих частей и потом применим арккосинус

  cos x/2 ≤- 0,2588                                 cos x/2 ≥0,2588

105°+720°к≤ x/2 ≤255°  +720°к                     -75°+360°к ≤ x/2≤75°+360°к

210°+360°к≤ x ≤510°  +360°к                    -150°+720°к ≤ x≤150°+720°к

                                                  -150°+720°+720°к ≤  x ≤150°+720° +720°к

                                                          570°+720°к ≤ x ≤870°+720°к

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение cos^2(x/2) - sin^2(x/2) и попробуем определить его значение.

Используя тригонометрические идентичности, мы можем преобразовать данное выражение:

cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = cos(x/2 + x/2) * cos(x/2 - x/2) - sin(x/2 + x/2) * sin(x/2 - x/2) = cos(x) * cos(0) - sin(x) * sin(0) = cos(x) * 1 - sin(x) * 0 = cos(x)

Теперь, нам нужно выяснить, когда cos(x) больше или равно -√3/2.

Для этого рассмотрим интервал значений, на котором cos(x) варьируется от -1 до 1. Мы хотим, чтобы cos(x) был больше или равен -√3/2, что означает, что cos(x) должен находиться в интервале от -√3/2 до 1.

-√3/2 ≤ cos(x) ≤ 1

Итак, исходное выражение cos^2(x/2) - sin^2(x/2) больше или равно -√3/2, когда x находится в интервале:

0 ≤ x ≤ π

Итак, условие cos^2(x/2) - sin^2(x/2) ≥ -√3/2 выполняется, когда x принимает значения от 0 до π.