Question

Сколько четырехзначных чисел (включая само число 2014), которые получаются перестановкой цифр числа 2014?​

Answer 1

Ответ:10

2041,2401,2410,2104,4012,4021,4201,

4102,4210,4120

Answer 2

Ответ: 2014, 2041, 2401, 2410, 1024, 1042, 1204, 1240, 4012, 4021, 4102, 4120, 4201, 4210. У меня получилось 14 :)

Answer 3

Для определения количества четырёхзначных чисел, которые можно получить путем перестановки цифр числа 2014, давайте разберёмся с этой задачей.

Число 2014 состоит из четырёх цифр: 2, 0, 1 и 4. Мы можем создавать другие четырёхзначные числа, переставляя эти цифры. Однако, нужно учесть следующие ограничения:

1. Число не должно начинаться с нуля (так как ведущий ноль не учитывается).
2. Число должно быть четырёхзначным.

Теперь давайте разберёмся с каждым из этих ограничений.

1. Ведущая цифра не может быть нулём. Это означает, что первой цифрой в новых числах может быть только 2 или 4 (поскольку у нас есть только две "0" и одна "1").

2. Чтобы остались три цифры для заполнения оставшихся трёх позиций числа, у нас остаются три цифры: 0, 1 и 4.

Теперь мы можем создать все возможные перестановки из этих трёх цифр для заполнения оставшихся трёх позиций числа. Это можно сделать по формуле для количества перестановок без повторений (пермутаций):

P(3, 3) = 3! / (3 - 3)! = 3! / 0! = 3! / 1 = 6

Итак, у нас есть 6 способов перестановки цифр 0, 1 и 4 в оставшихся трёх позициях числа. Каждая из этих перестановок создаст новое четырёхзначное число. Поскольку у нас было две вариации для ведущей цифры (2 и 4), у нас всего будет:

6 (перестановок) * 2 (варианта для ведущей цифры) = 12 четырёхзначных чисел, которые можно получить перестановкой цифр числа 2014.