Question

Представьте обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей: a) 8/9; b) 7 2/3; c) -6 29/36; d) 94.

Answer 1

Решение:

a) 8/9 = 8:9 = 0,888...= 0,(8);

b) 7 2/3 = 7,666... = 7,(6);

c) -6 29/36 = - 6,805555... = -6,80(5);

d) 94 = 94,(0).

Answer 2

Давайте представим обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей:

a) 8/9: Чтобы представить 8/9 в виде бесконечной периодической десятичной дроби, мы можем разделить числитель (8) на знаменатель (9) и получить 0,888... Но здесь дробь периодическая, и все дальнейшие цифры будут 8. Поэтому 8/9 можно записать как 0,(8).

b) 7 2/3: Сначала представим 7 2/3 как смешанную дробь: 7 2/3 = 7 + 2/3. Затем представим 2/3 в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Для этого мы делим 2 на 3 и получаем 0,666... Цифра 6 будет повторяться бесконечно, поэтому 2/3 можно записать как 0,(6). Теперь сложим это с 7: 7 + 0,(6) = 7,6,(6), где 6 будет бесконечно повторяться. Таким образом, 7 2/3 можно записать как 7,6,(6).

c) -6 29/36: Сначала представим -6 29/36 как смешанную дробь: -6 29/36 = -6 - 29/36. Затем представим 29/36 в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Для этого мы делим 29 на 36 и получаем 0,8055... Цифры 805 будут повторяться бесконечно, поэтому 29/36 можно записать как 0,(805). Теперь выразим -6 - 29/36 в виде бесконечной периодической десятичной дроби: -6 - 0,(805). Где 805 будет бесконечно повторяться.

d) 94: Если число уже является целым, то его можно представить как бесконечную периодическую десятичную дробь следующим образом: 94 = 94,0(0), где ноль будет бесконечно повторяться.

Итак, вот как можно представить указанные обыкновенные дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей:

a) 8/9 = 0,(8) b) 7 2/3 = 7,6,(6) c) -6 29/36 = -6,0,(805) d) 94 = 94,0(0)