Question

В круговом шахматном турнире два шахматиста заболели и выбыли из турнира до того, как они сыграли половину своих партий. Всего в турнире было проведено 40 встреч. Сколько шахматистов участвовало в турнире?

Answer 1

Ответ:

80

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предположим, что в турнире участвовало N шахматистов.

Каждая встреча включает в себя двух шахматистов. Если бы все шахматисты остались в турнире и сыграли бы половину своих партий, то было бы проведено N * (N - 1) / 4 встреч (половина всех возможных встреч между N шахматистами).

Известно, что вместо этого было проведено 40 встреч. Поэтому у нас есть уравнение:

N * (N - 1) / 4 = 40

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

N * (N - 1) = 160

Теперь раскроем скобки:

N^2 - N = 160

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

N^2 - N - 160 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно заметить, что 16 * 10 = 160, поэтому можно разложить -160 на два множителя:

(N - 16)(N + 10) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения N: N = 16 и N = -10. Очевидно, что число шахматистов не может быть отрицательным, поэтому N = 16.

Итак, в турнире участвовало 16 шахматистов.