Question

Переведи переодическую десятичную дробь в обыкновенную 3,5(7)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

161/45=3 26/45

Answer 2

Для перевода периодической десятичной дроби 3,5(7) в обыкновенную дробь, мы должны выразить эту дробь как сумму двух частей: непериодической и периодической.

1. Первая часть - непериодическая: Здесь непериодическая часть - это 3.5. Мы можем представить ее как обыкновенную дробь: 3.5 = 35/10.

2. Вторая часть - периодическая: Здесь периодическая часть - это 7, которая повторяется бесконечно. Мы представляем ее как x, чтобы найти обыкновенную дробь: x = 0.777...

3. Теперь мы можем сложить непериодическую и периодическую части: 3.5(7) = 35/10 + x

4. Чтобы найти значение x, мы замечаем, что 0.777... это бесконечная десятичная дробь, где каждая цифра 7 соответствует десятичной дроби 7/9 (потому что 7/9 = 0.777...).

5. Теперь мы можем записать x как сумму бесконечных слагаемых: x = 7/9 + 7/90 + 7/900 + ...

6. Теперь найдем общую сумму бесконечного ряда, который представляет x: x = 7/9 * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)

Это бесконечный геометрический ряд со знаменателем 1/10. Используя формулу для суммы бесконечного геометрического ряда:

x = 7/9 * (1 / (1 - 1/10)) x = 7/9 * (1 / (9/10)) x = 7/9 * (10/9) x = 70/81

Теперь мы знаем значение x. Теперь можем сложить две части, чтобы получить обыкновенную дробь:

3.5(7) = 35/10 + 70/81

Для упрощения этой дроби, нам нужно привести ее к общему знаменателю:

3.5(7) = (3581/1081) + (70/81)

Теперь сложим числители:

3.5(7) = (2835/810) + (70/81)

Теперь у нас есть общий знаменатель:

3.5(7) = (2835 + 700)/810

Складываем числители:

3.5(7) = 3535/810

Теперь эту дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

(3535/5) / (810/5) = 707/162

Итак, периодическая десятичная дробь 3,5(7) равна обыкновенной дроби 707/162.