Question

Произвдная функции. f(x)=tg(27*x^3+13)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у= tg(27x³+13)

$(tg(27x^3+13)' = (tg(27x^3+13)'((27x^3+13)' = \frac{1}{cos^2(27x^3+13)} * 27*3x^2=$

$= \frac{81x^2}{cos^2(27x^3+13)}$

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = \tan(27x^3 + 13)$ по переменной $x$ с помощью правила дифференцирования сложной функции (цепного правила).

1. Обозначим внутреннюю функцию как $u(x) = 27x^3 + 13$.
2. Найдем производную $u(x)$ по $x$:

$u'(x) = \frac{d}{dx}(27x^3 + 13)$.

Для нахождения производной $27x^3 + 13$ по $x$ применим стандартные правила дифференцирования:

$u'(x) = 27 \cdot 3x^2 + 0 = 81x^2$.

3. Теперь, используя цепное правило, найдем производную $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\tan(u(x)))$.

Согласно цепному правилу, это равно производной внешней функции $\tan(u)$ по внутренней функции $u$, умноженной на производную $u$ по $x$:

$f'(x) = \sec^2(u(x)) \cdot u'(x)$.

Теперь подставим значения $u(x)$ и $u'(x)$:

$f'(x) = \sec^2(27x^3 + 13) \cdot 81x^2$.

Это и есть производная функции $f(x)$:

$f'(x) = 81x^2 \sec^2(27x^3 + 13)$.