Question

k и p середины сторон ab и bc треугольника, докажите что периметр треугольника apk равен половине периметра треугольника abc​

Answer 1

Ответ:

Треугольник abc, ak = kb = 1/2 ab, ap = pc = 1/2 ac, kp - средняя линия треугольника = 1/2 bc, периметр abc =ab + bc + ac, периметр akp = ak + kp + ap = 1/2 ab+ /2 bc+ 1/2 ac = 1/2 (ab+bc+ac), периметр  akp = 1/2 периметр  abc

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим периметры треугольников как P(ABC) и P(APK), а длины сторон как a, b, и c. Также обозначим точку K как середину стороны AB и точку P как середину стороны BC.

Сначала рассмотрим треугольник ABC. Его периметр P(ABC) выражается как сумма длин его сторон:

P(ABC) = a + b + c

Теперь давайте рассмотрим треугольник APK. Мы знаем, что точка K является серединой стороны AB, а точка P - серединой стороны BC. Следовательно, стороны треугольника APK равны половине соответствующих сторон треугольника ABC:

AK = BK = a / 2 KP = PC = b / 2 AP = BP = c / 2

Теперь мы можем выразить периметр P(APK) треугольника APK как сумму длин его сторон:

P(APK) = AK + KP + PA = (a / 2) + (b / 2) + (c / 2) = (a + b + c) / 2

Теперь сравним периметры P(ABC) и P(APK):

P(ABC) = a + b + c P(APK) = (a + b + c) / 2

Мы видим, что P(APK) равен половине P(ABC), как и было доказано.