Question

Вычислите производные сложных функций: a) y=x^3+2x^2-1 b) y=x*sinx c) y=4/3-5x^2

Answer 1

Ответ:

$a)y' = 3 {x}^{2} + 4x$

$b)y' = 1 \times \sin(x) + \cos(x) \times x = \sin(x) + x \cos(x)$

$c)y = \frac{4}{3} - 5 {x}^{2} \\ y' = - 10x$

Answer 2

Давайте вычислим производные сложных функций:

a) y = x^3 + 2x^2 - 1

Для вычисления производной этой функции по x, применим правило степенной функции и константы:

dy/dx = 3x^2 + 4x

b) y = x * sin(x)

Здесь нам потребуется применить производное правило произведения функций:

dy/dx = x * d(sin(x))/dx + sin(x) * d(x)/dx

dy/dx = x * cos(x) + sin(x)

c) y = 4/3 - 5x^2

Для вычисления производной этой функции по x, просто применим правило степенной функции и константы:

dy/dx = -10x

Таким образом, производные сложных функций будут:

a) dy/dx = 3x^2 + 4x b) dy/dx = x * cos(x) + sin(x) c) dy/dx = -10x